ПРО ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПРОГНОЗІВ У АЛГОРИТМАХ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ ЗА УМОВ ІСНУВАННЯ ЗБІЖНОСТІ

Анотація

У статті досліджуються особливості використання послідовностей поліноміальних прогнозів (PPS) в алгоритмах інтелектуального аналізу даних за умов існування збіжності. Актуальність роботи зумовлена необхідністю побудови ефективних короткострокових прогнозів в умовах обмеженого обсягу вибірки та відсутності адекватної апріорної математичної моделі досліджуваного процесу. На відміну від традиційних підходів, що ґрунтуються на використанні одного полінома фіксованого степеня, у роботі запропоновано підхід, який базується на аналізі послідовності однокрокових поліноміальних прогнозів та дослідженні їх збіжності до невідомого прогнозного значення.

Отримано та строго доведено умови збіжності послідовності поліноміальних прогнозів у класичному випадку, коли функція задана у зліченній кількості точок на рівномірній сітці. Для практично важливого випадку скінченних часових рядів запропоновано аналог поняття збіжності та розроблено метод прогнозування, що ґрунтується на інтелектуальному аналізі структури PPS. Уведено нові поняття біноміально-стабільних функцій, умовно біноміально-стабільних функцій та біноміально-стабільних даних, обґрунтовано непорожність відповідних класів і наведено приклади їх представників. Показано, що для умовно біноміально-стабільних функцій збіжність PPS залежить від величини кроку дискретизації; отримано умови на крок сітки, які забезпечують збіжність для окремих класів функцій.

Чисельні експерименти підтвердили теоретичні результати та продемонстрували високу точність запропонованого підходу. Запропоновано алгоритм пошуку збігів у множині поліноміальних прогнозів, який показав ефективність навіть за невеликої довжини PPS. Отримані результати засвідчують перспективність використання послідовностей поліноміальних прогнозів у задачах інтелектуального аналізу даних та відкривають можливості для подальших досліджень у напрямі підвищення стійкості алгоритмів до шуму та узагальнення умов збіжності.