МЕТОД ГЕНЕРУВАННЯ ПОСЛІДОВНОСТІ УТОЧНЕНИХ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ МАТРИЦЬ ФІБОНАЧЧІ ДЛЯ ШИФРУВАННЯ ДАНИХ

Анотація

Наведено метод генерування n-ої послідовності уточнених поліноміальних матриць Фібоначчі m-го порядку, елементами яких є поліноми Фібоначчі не вище (m+n–2)-го номера. Отримані матриці Фібоначчі дають змогу знаходити як їхні визначники, так і обернені матриці, придатні для матричного шифрування блокових даних. Виявлено недоліки у традиційному підході до формування структури елементів таких матриць, насамперед кількості (k) різних її елементів, якими є поліноми Фібоначчі не вище (n–1)-го степеня. Така незначна кількість елементів є не тільки малоінформативною та прозорою для криптоаналітика, але й не стійкою щодо криптоаналізу. Уточнено структуру елементів поліноміальних матриць Фібоначчі, кількість яких залежить від порядку матриці (m) і становить k = m+1. Запропонована структура елементів n-ої послідовності поліноміальних матриць Фібоначчі m-го порядку має цікаву властивість, згідно з якою можна уникнути використання рекурентного матричного співвідношення для їх генерування, а утворювати тільки за номерами послідовності поліномів Фібоначчі, конкретні значення яких залежать від місця їхнього розташування в матриці та номера її стовпця. Розроблено ПЗ, яке дає змогу генерувати як послідовності уточнених поліноміальних матриць Фібоначчі m-го порядку, так і знаходити їхні визначники та обчислювати обернені поліноміальні матриці аналогічного порядку, придатних як для шифрування блокових повідомлень, так і їх розшифрування.