ДОСЛІДЖЕННЯ УМОВ КОРЕКТНОСТІ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОГО БІОТЕХНОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА

Анотація

В умовах невизначеності національної економіки актуальною є проблема раціонального використання енергетичних та інших ресурсів. З метою підвищення точності діагностики та контролю модельованих систем потрібна розробка нових високоточних програмно-апаратних засобів забезпечення технологічних і біотехнологічних процесів. Здійснюючи математичне моделювання стану досліджуваного об’єкта нетипової геометричної форми та багатошарової будови, неможливо гарантувати існування та єдиність розв’язку крайової задачі для диференціальних рівнянь. Для моделювання фізичних процесів в складних системах потрібно при побудові крайових задач з диференціальними рівняннями враховувати будову досліджуваного об’єкта і особливості випромінювачів. Однак, це підвищіть складність реалізації крайових задач. Коректність крайових задач зумовлює коректність прикладних оптимізаційних математичних моделей задач пошуку оптимальних параметрів джерел дії з урахуванням обмежень на функцію мети та її параметри.

В статті здійснене математичне моделювання процеса лазерної дії на ембріон. Автором визначені та обгрунтовані умови коректності крайових задач, які описують стан модельованої біотехнологічної системи під дією сфокусованих джерел лазерного випромінювання. Для обгрунтування коректності крайової задачі використані методи з теорії псевдодиференціальних рівнянь в просторі узагальнених функцій степеневого зростання (спадання). Доведено, що символ псевдодиференціального рівняння є сумою експоненціально-коректного та підлеглого символів псевдодиференціальних операторів. Запропоновану в статті методику доцільно використати для обгрунтування коректності нелокальних крайових задач для диференціальних рівнянь, які описують стан інших технологічних та біотехнологічних систем, та прикладних оптимізаційних математичних моделей.