ЕФЕКТИВНІСТЬ РАНДОМІЗОВАНОЮ СИСТЕМОЮ ІТЕРАЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ НАД ДЕТЕРМІНОВАНОЮ СИСТЕМОЮ ІТЕРАЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ ПРИ ПОБУДОВІ ФРАКТАЛЬНИХ ЗОБРАЖЕНЬ З ОБМЕЖЕНОЮ РОЗДІЛЬНОЮ ЗДАТНІСТЮ

Анотація

В даній статті піднімається питання аналізу та вибору системи ітераційних функцій для побудови фрактального зображення з обмеженою роздільною здатністю зображення. Розглянуто ефективність використання рандомізованої системи ітераційних функцій (РСІФ) над детермінованою системою ітераційних функцій (ДСІФ) при побудові фрактальних зображень. Виведено формули розрахунку кількості операцій в залежності від роздільної здатності зображення для рандомізованою та  детермінованою системою ітераційних функцій. На основі виведених залежностей, побудовано графіки, котрі наглядно демонструють перевагу одного методу над іншим. Виведено формулу ефективності використання РСІФ над ДСІФ, яка прямо пропорційна площі зображення і не залежить від кількості самоподібних фігур першої ітерації.  Результати даної статті показують, що використання рандомізованої системи ітераційних функцій дозволить значно зменшити кількість операцій для побудови фрактального зображення, ніж застосування алгоритму детермінованої системи ітераційних функцій. Також аналіз систем ітераційних функцій показав що обрахунок операцій за допомогою рандомізованої системи ітераційних функцій можна виконувати в реальному часі що дуже важливе при формуванні бази даних зображень для навчання нейронних мереж, які в свою чергу повинні виконувати задачу пов’язану з розпізнавання фрактальних структур та об’єктів. Фрактальний аналіз є дуже важливим у сучасних наукових дослідженнях, де потрібно описувати природні та фізичні явища, геометрія яких є дуже складна, тому вибір інструментів для визначення параметрів фрактальної структури є дуже важливим і складним процесом з складними математичними обчисленнями, які можна спростити за допомогою навчених нейронних мереж. Результати роботи ляжуть в основу автоматизованої системи швидкого визначення фрактальної розмірності за допомогою навчених нейронних мереж.