ПОРІВНЯННЯ ШВИДКОДІЇ РЕАЛІЗАЦІЙ ЯВНОГО МЕТОДУ ЕЙЛЕРА ДЛЯ АНСАМБЛЮ ТРАЄКТОРІЙ СИСТЕМИ РАКЛІДЖА В MATLAB

Анотація

Швидкодія обчислення значень великих ансамблів незалежних траєкторій динамічних систем обмежується не лише швидкістю власне обчислень, але й організацією паралельної роботи, зберіганням проміжних станів системи і передаванням даних між рівнями пам'яті. У попередніх дослідженнях швидкодії зазвичай використовують різні моделі, розв'язувачі або апаратні конфігурації, тому ці чинники неможливо відокремити за незмінної рекурентної формули. У роботі визначено, яка реалізація явного методу Ейлера забезпечує найменший час виконання для ансамблю траєкторій системи Ракліджа у трьох сценаріях використання даних. На одній сітці параметрів 200 × 200 досліджено скалярні та векторизовані реалізації MATLAB на центральному процесорі (CPU), ThreadPool/parfor, операції gpuArray на графічному процесорі (GPU), спеціалізовані ядра CUDA та реалізації C++ MEX з OpenMP і SIMD. Повний експеримент охоплював 40 000 незалежних траєкторій, 307 674 кроки Ейлера для кожної траєкторії та 12,307 млрд оновлень трьох компонентів стану. Більшість конфігурацій виміряно у 15 повних повторах, а результати узагальнено за медіаною та міжквартильним розмахом (IQR). У сценарії зі збереженням лише кінцевого стану дворівнева CPU-реалізація з вісьмома workers і блоками по 1 750 траєкторій скоротила медіанний час обчислення з подвійною точністю з 45,232 с (IQR 0,744 с) до 2,076 с (IQR 0,163 с), тобто у 21,78 раза. Ядро CUDA, що виконувало 5 000 послідовних кроків Ейлера за один запуск, потребувало 2,119 с (IQR 0,0014 с) з подвійною точністю та 0,291 с (IQR 0,0014 с) з одинарною точністю. У сценарії збереження повної історії CUDA strict single записувала часові ряди у відеопам'ять (VRAM) за 0,598 с (IQR 0,00035 с), однак послідовне передавання всіх блоків до оперативної пам'яті (RAM) збільшувало оцінений час конвеєрної обробки до 25,35 с. Наведене значення 18,873 с для CPU classic+parfor зі збереженням повної історії є оцінкою критичного шляху за максимальним часом worker, а не повним часом розрахунку. Варіанти арифметики CUDA порівнювали за контрольними сумами кінцевих станів, які є діагностичними показниками, а не доказом еквівалентності окремих траєкторій.