ПОЗА МЕЖАМИ СУЧАСНОЇ ПОРТФЕЛЬНОЇ ТЕОРІЇ: ГЛИБИННЕ НАВЧАННЯ ДЛЯ ШУМОСТІЙКОГО РОЗПОДІЛУ АКТИВІВ

Анотація

У статті представлено комплексне дослідження інтеграції архітектур глибинного навчання з теорією випадкових матриць з метою подолання прокляття розмірності та шуму оцінювання в сучасній теорії портфеля. Класична середньо-дисперсійна оптимізація базується на вибірковій коваріаційній матриці, яка в умовах високої розмірності фінансових даних стає нестійкою через розсіювання власних значень. Запропоновано новий підхід Neural-Nonlinear Shrinkage, що поєднує денойзингові автокодери та одномірні згорткові нейронні мережі для вилучення латентних факторів ризику з часових рядів дохідностей та фільтрації шуму Марченка—Пастура, притаманного емпіричним фінансовим даним. Метою роботи є операціоналізація стійкого конвеєра оцінювання коваріаційної матриці, який перевершує традиційні методи скорочення, зокрема Ledoit–Wolf, за рахунок урахування нелінійних хвостових залежностей та часово-змінних кластерів волатильності. Досліджується, чи призводить нейронно-регуляризована коваріаційна матриця до стабільніших ефективних меж та зниження витрат на перебалансування портфеля. Методологія включає формалізацію співвідношення шум–сигнал у високорозмірних фінансових даних, застосування закону Марченка—Пастура для ідентифікації шумового спектра у вибіркових розподілах дохідностей, використання автокодера з вузьким горлом для проєкції n-вимірних дохідностей у низьковимірний простір очищених факторів ризику, а також порівняльне бектестування портфелів мінімальної дисперсії та максимального коефіцієнта Шарпа із застосуванням квадратичного програмування в різних фазах ринкових циклів. Наукова новизна полягає в тому, що вперше запропоновано спектральну функцію втрат для автокодерів, яка штрафує реконструкцію не лише за середньоквадратичну похибку, а й за відхилення числа обумовленості коваріаційної матриці від теоретичних меж стабільності. Такий фізично обґрунтований підхід до штучного інтелекту забезпечує дотримання математичних вимог додатної напіввизначеності фінансових матриць. Практична цінність полягає у створенні автоматизованого та обґрунтованого інструментарію для кількісних хедж-фондів і інституційних керуючих активами, який зменшує нестабільність ваг портфеля, покращує позавибіркову дохідність з урахуванням ризику та знижує чутливість оптимізаційних алгоритмів до незначних змін вхідних даних. Висновки. Ефективна оптимізація портфеля в сучасних фінансових ринках потребує відходу від статичних історичних оцінок. Отримані результати демонструють, що нейронно-регуляризовані портфелі забезпечують суттєве зниження реалізованої волатильності порівняно зі стандартною середньо-дисперсійною оптимізацією. Очищення коваріаційної матриці за допомогою глибинного навчання трансформує теоретичні моделі в надійні інструменти практичного застосування у високорозмірних фінансах.