МЕТОД ОЦІНКИ ЛОКАЛЬНИХ ЕКСТРЕМУМІВ ЦИФРОВИХ СИГНАЛІВ, НА ОСНОВІ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ АНАЛОГІВ ОПЕРАТОРА ФЕЙЄРА

Анотація

В ряді задач виникає необхідність у вирішенні задачі відшукання локальних екстремумів функції, що описує той чи інший процес чи явище, на певному проміжку значень аргументу. Особливо цікавою ця задача стає, коли цю задачу слід вирішувати в контексті обробки сигналів. Однак, як нерідко буває в обробці сигналів, досліджуваний сигнал може бути представлений у вигляді послідовності відліків або у вигляді функції, дуже складної для аналітичного відшукання її локальних екстремумів, що, як правило, ускладнює процес вирішення поставленої проблеми.

Досліджуючи існуючі методи оптимізації та обробці сигналів, можна зробити помітити, що одним з найпопулярніших методів вирішення описаної проблеми є табулювання функції, що описує сигнал, та аналіз отриманої послідовності відліків. Якщо ж сигнал вже представлений в цифровому вигляді, то пропонується обмежитися лише другим кроком. Однак, такий метод є ненадійним із-за високої залежності від розподілу та кількості відліків. Тому іноді пропонується використовувати наближення сигналів за допомогою інтерполяційних поліномів Лагранжа. Однак, і даний підхід є не надто надійним, оскільки інтерполяційні поліноми по типу інтерполяційних поліномів Лагранжа мають ряд особливостей математичного характеру, які можуть спричинити появу так званих фіктивних екстремумів, що може призвести до некоректних результатів.

Як альтернативу класичних інтерполяційних поліномів в таких випадках іноді пропонується використовувати підходи, основані на аналізі Фур’є. Одним із найбільш добре вивчених з точки хору наближення сигналів є так звані інтерполяційні аналоги операторів, породжених лінійними методами підсумовування рядів Фур’є. Як показують дослідження, деякі з таких інтерполяційних поліномів дозволяють наближати досліджувані сигнали з досить високою точністю, однак, досліджень щодо їх використання для відшукання локальних екстремумів функцій, що описують сигнал, проведено відносно мало. Тому ціллю даної роботи є дослідження в даному ракурсі одного з найбільш давно відомих інтерполяційних аналогів операторів, породжених підсумовуванням рядів Фур’є, а саме інтерполяційних аналогів оператора Фейєра.