МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ - Завгородній, Олексій; Левкін, Дмитро; Штонда, Оксана (ВИМІРЮВАЛЬНА ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА В ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСАХ, 2022)
В статті вирішується низка задач оптимального управління технічними системами, які містять джерела фізичного навантаження. Через те, що для моделювання і оптимізації технологічних процесів в зазначених системах використовують нелокальні крайові задачі з диференціальними рівняннями в часткових похідних, ці системи відносяться до систем з розподіленими параметрами. Розв’язок диференціальних рівнянь з таких задач існує лише за стандартної форми об'єкта дослідження, відсутності багатошарової будови та, якщо не враховувати специфічні особливості процесу термічної дії. Для збільшення точності розрахунку і оптимізації технічних параметрів модельованих процесів потрібно розв’язати крайові задачі з некласичними диференціальними рівняннями. Використавши методи з теорії узагальнених функцій можливо обгрунтувати коректність зазначити крайових задач. Отже, потрібно визначити умови коректності крайових задач для конкретних видів диференціальних рівнянь. При оптимізації параметрів функції мети обгрунтування коректності крайових задач і прикладних оптимізаційних математичних моделей дозволить підвищити точність розрахунку і оптимізації параметрів модельованих систем. Врахувавши особливості процесу термічної дії на багатошаровий матеріал, авторами побудована нелокальна крайова задача системи диференціальних рівнянь теплопровідності. Застосувавши методи з теорії узагальнених функцій, обгрунтована коректність крайової задачі в просторах узагальнених функцій степеневого зростання. Для доказу умов існування єдиного розв’язку, авторами перевірені умови обмеження на фундаментальну функцію розв'язків в зазначених просторах. Запропоновану в статті методику доцільно застосувати для розв'язання прикладних задач з розрахунку і оптимізації технічних, біотехнологічних, економічних і транспортних систем.